算法
(递归) $O(n)$
递归建立整棵二叉树:先递归创建左右子树,然后创建根节点,并让指针指向两棵子树。
具体步骤如下:
- 先利用前序遍历找根节点:前序遍历的第一个数,就是根节点的值;
- 在中序遍历中找到根节点的位置 $k$,则 $k$ 左边是左子树的中序遍历,右边是右子树的中序遍历;
- 假设左子树的中序遍历的长度是 $l$,则在前序遍历中,根节点后面的 $l$ 个数,是左子树的前序遍历,剩下的数是右子树的前序遍历;
- 有了左右子树的前序遍历和中序遍历,我们可以先递归创建出左右子树,然后再创建根节点;
时间复杂度分析
我们在初始化时,用哈希表(unordered_map<int,int>
)记录每个值在中序遍历中的位置,这样我们在递归到每个节点时,在中序遍历中查找根节点位置的操作,只需要 $O(1)$ 的时间。此时,创建每个节点需要的时间是 $O(1)$,所以总时间复杂度是 $O(n)$。
C++ 代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
unordered_map<int,int> pos;
TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
int n = preorder.size();
for (int i = 0; i < n; i ++ )
pos[inorder[i]] = i;
return dfs(preorder, inorder, 0, n - 1, 0, n - 1);
}
TreeNode* dfs(vector<int>&pre, vector<int>&in, int pl, int pr, int il, int ir)
{
if (pl > pr) return NULL;
int k = pos[pre[pl]] - il;
TreeNode* root = new TreeNode(pre[pl]);
root->left = dfs(pre, in, pl + 1, pl + k, il, il + k - 1);
root->right = dfs(pre, in, pl + k + 1, pr, il + k + 1, ir);
return root;
}
};